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비틀림진자를_통한_강성률_측정_예비 레포트

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본문일부/목차
1) 실험 목적
비틀림 진자를 이용하여 금속선(철사)의 강성률을 측정한다.
2) 이론
(1) 강성률
힘에 의해 물체가 늘어나거나 압축되지 않고 비틀어져서 층밀리기가 일어났을 때, 이 때 변형력을 층밀리기 변형력(shear stress)이라고 한다. 그림 1과 같이 물체의 아랫면을 고정하고 윗면에 면방향의 힘 를 가하여 측면이 각 만큼 비틀어진 경우를 고려하자. 층밀리기의 정도는 우면의 변위 와 두 면 간의 거리 의 비 로 표시할 수 있다. 이것을 층밀리기 변형(shear strain)이라 하고 다음과 같이 표현한다.
(1)
여기서 는 외력 에 평행한 면의 면적이고, 상수 를 층밀리기 탄성률(shear modulus)또는 강성률(rigidity)이라 한다. 강성률은 외부에서 가한 힘에 대해 물체의 모양이 얼마나 변하는지를 나타내는 척도이고, 일반적으로 금속은 큰 값의 강성률을 갖는다. 강철은 , 구리는 , 알루미늄이나 금은 정도이다.



(2) 비틀림 진자를 이용한 강성률
반지름이 이고, 길이가 인 금속선에 질량이 인 강체를 매달아 비틀림 진동을 시킬 때, 강성률 를 유도하자.
금속선의 비틀림 상수를 , 각변위를 라 할 때 비틀림 진자의 는 다음과 같다.
(2)
여기서 는 강체의 관성 모멘트 (moment of inertia)이다.
금속선의 강성률 와 비틀림 상수 는 다음의 관계에 있다.
(3)
그림 2는 강성률 측정을 위한 원형고리 추를 보여준다. 그림 2(a)는 원형고리가 수평으로 매달려 있고, 그림 2(b)는 수직한 방향을 매달린 경우이다. 원형고리가 비틀림 진자 운동을 할 경우, 원형고리가 수평으로 놓인 경우와 수직으로 놓인 경우의 관성 모멘트가 다르다. 식 (2)에 의해 각각의 경우 비틀림 운동의 회전 주기는 다음으로 주어진다.
: 원형고리가 수평으로 놓인 경우 (4)
: 원형고리가 수직으로 놓인 경우 (5)
여기서 는 원형고리 지지대의 관성 모멘트 이고, 는 그림 2(a)와 같이 수평으로 메달린 원형고리의 관성 모멘트, 는 그림 2(b)와 같이 수직으로 매달린 원형고리의 관성 모멘트이다.

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