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  • 사회과학계열

  • 수학 - Napoleon 삼각형에 관한 소고

  • 수학 - Napoleon 삼각형에 관.hwp
  • 등록인 leewk2547
  • 등록/수정일 13.04.10 / 13.04.10
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보고서설명
본 원고에서는 Echols이 소개한 복소평면 상에서의 삼각형의 닮음의 조건을 이용하여 Napoleon 삼각형에 관한 한 정리(정리 1 참조)의 증명과 평면도형에 관한 한 정리(정리 2 참조)의 별증을 각각 보이고자 한다.

II. 본론

1. 복소평면 상에서의 삼각형의 닮음의 조건
먼저 Echols(cf. [1], [2])이 발표한 복소평면 상에서의 삼각형의 닮음의 조건을 소개하고자 한다.
복소평면 상에서 꼭지점에 대응하는 복소수가 차례로 ; 인 두 삼각형 와 가 닮음일 필요충분조건은 다음과 같다.

(1) 두 삼각형의 向이 같을 경우 : 와 가 향이 같으면서 (그림 1 참조) 닮음일 필요충분조건은 다음과 같다:
본문일부/목차
2. Napoleon 삼각형

Napoleon삼각형에 관한 정리는 여러 문헌 (cf. [2], [3}, [4])에 소개되고 있으며, 이들 정리 중 몇 가지에 대해서는 논증기하적인 증명 방법을 택하고 있다. 그러나 본 원고에서 취급한 정리 1의 ②에 대한 증명은, 소장하고 있는 자료의 미비로, 어떠한 형태의 것도 확인할 수 없어서 Echols의 닮음의 조건을 이용하여 증명하였다.

정리 1 (Napoleon삼각형) 임의의 의 외부에 세 변 을 각각 한 변으로 하는 정삼각형 을 만들고 그 무게중심을 각각 라 하면 다음이 성립한다.
① △는 정삼각형이다 (이를 Napoleon 삼각형이라 함).
② Napoleon 삼각형 의 무게중심은 의 무게중심과 일치한다.

증명 ① 꼭지점 및 에 대응하는 복소수를 차례로 라 하면, 는 정삼각형이므로 으로부터
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